quarta-feira, 6 de maio de 2015

Malba Tahan e o Dia Nacional da Matemática

  
Júlio César de Melo e Sousa, nascido em 06 de maio de 1895, mais conhecido pelo heterônimo Malba Tahan, foi autor de cerca de 120 livros de matemática que abordavam recreação, didática e história. Seu maior sucesso (um dos maiores do nosso país), o romance O Homem Que Calculava já traduzido em doze idiomas, é uma coleção de problemas e curiosidades matemáticas apresentada sob a forma de narrativa das aventuras de um calculista persa à maneira dos contos de Mil e Uma Noites.
   
Trabalhando as obras do autor é possível mostrar aos alunos que a Matemática pode ser uma divertida e desafiante aventura podendo ser trabalhada de forma dinâmica e criativa. Em seu modo de brincar com as coisas da matemática, dizia que existem números alegres e bem-humorados, frações tristes, multiplicações carrancudas e tabuadas sonolentas, pois, para ele, os números e as propriedades numéricas eram como seres vivos.
O Dia Nacional da Matemática foi instituído em 2004 e é comemorado anualmente em todo o território nacional no dia 6 de maio, data de nascimento do matemático, educador e escritor Malba Tahan. A intenção é divulgar a Matemática como área de conhecimento, sua história, suas aplicações no mundo e sua ligação com outras áreas de conhecimento, buscando derrubar o mito de que aprender Matemática é difícil e privilégio de poucos.
Parabenizamos aos professores, estudantes de matemática, doutores e todos os outros profissionais que utilizam a ciência para consolidar o conhecimento!

terça-feira, 5 de maio de 2015

Curiosidades - Física no dia-a-dia




QUANTO CUSTA TOMAR UM BANHO?

A Tabela 1 abaixo mostra os gastos envolvidos em um banho de 10 minutos num chuveiro elétrico de 1500W (preços Cemig/Copasa/BH/2003):


Neste pequeno exemplo de situação do nosso cotidiano é possível ver a Física e a Matemática envolvida em um contexto só. Neste, podemos explorar o ensino de funções, envolvendo diversas grandezas. Podemos, por exemplo, mudar o preço dos itens e o aumentar a quantidade das grandezas e assim trabalhar de diversas formas o ensino de funções.





Por Fabio Augusto Barroso Tota
    

FÍSICA DO DIA-A-DIA
REGINA PINTO CARVALHO

Geometria na Astronomia



A humanidade, na sua história, estudou a matemática em ordem inversa à que é apresentada nas escolas. A numeração decimal é a primeira coisa que se aprende e, pelo contrário, foi uma conquista depois da geometria. A geometria foi a primeira ciência construída pelo homem. Devido à navegação, arquitetura e agrimensura, os antigos povos tornaram-se excelentes geômetras. Os gregos consideravam a geometria uma ciência que refinava a inteligência. A geometria grega permaneceu fiel ao significado literal do seu nome. Para analisar as medidas, eles desenvolveram algumas teorias, que ainda hoje é apresentada nas escolas, após 2200 anos . O campo da astronomia, especialmente o mapeamento das estrelas e planetas na esfera celestial e a descrição das relações entre os movimentos dos corpos celestiais, foi uma das mais importantes fontes de problemas geométricos durante os mil e quinhentos anos seguintes. Tanto a geometria quanto a astronomia foram consideradas no mundo clássico parte do Quadrivium, um subgrupo das sete artes liberais cujo domínio era considerado essencial para o cidadão livre.





O que é o Número de Ouro?


O número de ouro é um número irracional muito particular. Os gregos atribuíam-lhe propriedades mágicas e usavam-no na construção de seus edifícios, como o Parthenon.  Na arte, este número aparece inúmeras vezes ligadas a uma concepção estética, como observamos na Mona lisa de Leonardo da Vinci. Também é encontrado nas formas da natureza, como o Nautilus, uma concha marinha e em fenômenos da biologia como o famoso problema dos coelhos de Fibonacci.

 No link abaixo tem um artigo onde mostrar o numero de ouro como instrumento de aprendizagem significa no estudo dos número irracionais.

 http://www.mat.ufrgs.br/~vclotilde/disciplinas/html/cultura_matematica_%20numero%20_%20ouro%20.pdf

Por Jalauenne Sobrinho

A Paternidade do Cálculo



Um dos embates mais conhecido da história da matemática e a paternidade do calculo. Dois grandes nomes da matemática e da física estão envolvidos. Isaac Newton e Gottfried Wilhelm von Leibniz. Umas das questões enfrentadas pelos criadores do calculo foi a determinação da velocidade e da aceleração de um corpo num dado instante t.
Newton escreveu um tratado sobre os fluxos. Seu trabalho não foi imediatamente publicado, mas muitos matemáticos da época o conheciam de forma que o tratado exerceu grande influência sobre o desenvolvimento do cálculo naquele período. Ele iniciou suas considerações tratando uma curva como sendo a trajetória de uma partícula, dada por suas coordenadas em função do tempo. Em linguagem moderna ele representava a curva de uma função sob a sua forma paramétrica, usando o tempo como parâmetro - uma forma bastante apropriada para quem deseja estudar o movimento de uma partícula. A velocidade no sentido horizontal x˙ e a velocidade vertical y˙ eram os fluxos de x e y associados à passagem do tempo. Com esta notação y˙/x˙ representa a tangente à curva f(x,y)=0.
 Newton discute o problema inverso. Dada a relação entre x e y˙/x˙ procurava-se encontrar y. Desta forma a inclinação da tangente era dada para cada x. Considerando conhecida a inclinação a cada instante, Newton resolvia o problema por antidiferenciação (integração). Ele também usou o mesmo processo para calcular áreas e, pela primeira vez na história, ele afirma claramente o Teorema Fundamental do Cálculo, que estabelece a conexão entre os processos de derivação e de integração.
Para Newton a integração consistia de se encontrar fluentes para um dado fluxo, e desta forma, a complementaridade da diferenciação e da integração como operações inversas estava implícita. por ele chamado de método dos fluxos, nessa obra Newton demonstrou a maioria das provas com argumentos geométricos motivado pela questão do coeficiente angular da reta tangente a uma curva.

Seu Cálculo Integral era chamado de Cálculo de Fluentes.

Inspirado por Napier e Cavalieri, fundamentou suas ideias em duas noções básicas: a de fluente e a de fluxão. Em suas próprias palavras:

Vejo as grandezas não como formadas de partes infinitamente pequenas, mas como descritas por movimento contínuo:

linhas (descritas pelo movimento contínuo de pontos), superfícies (descritas pelo movimento contínuo de linhas), ângulos (descritos pelo movimento contínuo rotacional de seus lados) e o tempo por um fluxo contínuo O que determina o valor de uma grandeza é a velocidade de seu crescimento”
Em termos mais objetivos: os fluentes eram as grandezas geradas e as fluxões as velocidades de movimento dessas grandezas. Ou seja: o fluente corresponde a integral e a fluxão a derivada.
Para Newton, o Cálculo tinha dois problemas básicos:
  • Problema das fluxões: dada relação entre fluentes: f(x,y)=0, achar a relação y'/x' entre as respectivas fluxões
  • Problema dos fluentes: dada relações entre fluxões, como F(x', y', x ,y ) = 0, achar os fluentes.
Note que um exemplo é a relação y'/x' = f(x) que corresponde a resolver a equação dy/dx = f(x) ( ie corresponde a um problema de primitivação ). Outro exemplo é a relação y'/x' = f(x,y) que corresponde a resolver a equação diferencial dy/dx = f(x,y).
Em Paris por volta de 1673, Leibniz começou a desenvolver os princípios de sua versão do cálculo. Consciente de que, para o pleno desenvolvimento de uma ferramenta matemática, era necessária a adoção de uma notação consistente e de fácil manipulação ele dedicou um bom tempo para o estabelecimento de sua notação que é basicamente a mesma que usamos até hoje. É sabido que suas primeiras anotações eram confusas e de difícil leitura. Já em 1675 ele escreveu um artigo manuscrito onde usava pela primeira vez a notação f(x)dx. No mesmo artigo ele apresentou a regra para a diferenciação de um produto. Em 1676 Leibniz apresentou a diferenciação de
dx= nxn−1dx,
para n inteiro ou fracionário.
Leibniz tinha consciência de que a definição e adoção de uma boa notação eram de fundamental importância e se dedicou com esforço a esta questão. Por outro lado seu rival, A notação de Leibniz, dx, enfatizava o aspecto de operador da derivação, o que se revelou muito importante para o progresso posterior da disciplina. Até o ano de 1675 Leibniz já tinha estabelecido a notação
∫xdx=x2/2,
que é exatamente a notação usada nos dias de hoje. Seus resultados em cálculo integral foram publicados em 1684 e 1686 sob o nome de Calculus Summatorius. O nome moderno, cálculo integral, só apareceu como sugestão Jacob Bernoulli, em 1690.
Em 1684 Leibniz publicou em detalhes seu método sobre o cálculo diferencial em um jornal denominado Nova Methodus pro Maximis et Minimis, itemque Tangentibus... in Acta Eruditorum. Neste artigo ele usa a notação hoje familiar de df para a diferencial de uma função, as regras para a derivação de potências, produtos e quocientes de funções. No entanto nem todas as demonstrações estavam presentes. Em 1686 Leibniz publicou um novo artigo sobre o cálculo integral.
O livro de Newton, Principia, apareceu no ano seguinte. O método dos fluxos foi desenvolvido em 1671 mas permaneceu não publicado até 1736, com a tradução para o inglês de John Colson. Este atraso na publicação, em grande parte motivada pela relutância de Newton em aceitar a exposição e críticas dos colegas matemáticos foi o responsável pelo conflito e disputas com Leibniz.

Perto do final de sua vida Leibniz foi acusado de Plágio por matemáticos ingleses, o que lhe levou a amargura e ao ostracismo. Porem a verdade mostra que os dois de cada um a seu modo, foram formidáveis. É inegável o grande avanço no Calculo diferencial e integral, Newton e Leibniz contribuíram grandiosamente pra essa evolução. E que de forma independente eles chegaram aos resultados que podemos dizer que se complementam.

Por Raisa Dias


Leia mais em: http://euler.mat.ufrgs.br/~portosil/newton.html
                        http://phylos.net/matematica/hist-calculo/hc-cap2/      

A Fantástica Piscina não-newtoniana.




Um fluido não-newtoniano é um fluido cuja viscosidade varia de acordo com o grau de deformação aplicado. Como conseqüência, fluidos não-newtonianos podem não ter uma viscosidade bem definida. A viscosidade de tais fluidos não é constante.
Tipos:
Dilatante: a viscosidade aumenta com o aumento da tensão.
Pseudoplástico: a viscosidade diminui com o aumento da tensão 

                                                                      

O conceito é fenomenal: amido de milho diluído em água forma um fluído não-newtoniano, ou seja, uma substância que apresenta comportamento de sólido e líquido ao mesmo tempo, com sua viscosidade sendo alterada quando uma força é aplicada. Quando comprimido, o líquido oferece resistência, solidificando-se. Sem pressão, retorna ao estado líquido. 


Por Bianca de Jesus





https://macmagazine.com.br/2006/11/11/piscina-cheia-de-fluido-nao-newtoniano/


Arquimedes: Um grande gênio da antiguidade.


Quando se fala em Grandes Gênios da Humanidade, Arquimedes de Siracusa sem duvida nenhuma, foi um desses grandes gênios, que contribuiu para o desenvolvimento da humanidade. Arquimedes teve várias contribuições na Matemática e na Física.
Arquimedes nasceu em Siracusa, região geograficamente privilegiada por estar entre o Império Cartaginês e o Império Romano, no ano de 287a.C. Siracusa buscava por um enriquecimento cultural, porém em vão, Platão já havia o tentado, sem sucesso. Apesar disso, havia homens de cultura na cidade e o pai de Arquimedes, Fídias, era um deles. Fídias era um aristocrata, um astrônomo de certo renome e, quase com certeza, um bom matemático também. Segundo seu filho, formulou cálculos estimando a proporção entre o diâmetro do Sol e da Lua.Parece que Arquimedes teve forte ligação com o rei Hierão II, talvez até parentesco.
Concluiu sua educação em Alexandria, que se tornou o maior centro de conhecimento do mundo contemporâneo. A famosa biblioteca de Alexandria havia sido construída na época do nascimento de Arquimedes, quando ele la chegou, encontrou um acervo de mais de mil pergaminhos, incluindo a biblioteca particular de Aristóteles. Euclides, um dos maiores geômetras da história já havia dirigido a biblioteca, aliás o livro Os elementos de Euclides foi base para a obra de Arquimedes, que com certeza estudou com muitos discípulos do geômetra.
No período em Alexandria fez dois grandes amigos, dois matemáticos, Senão de Samos e Eratóstenes.
Arquimedes tornou-se famoso pelos seus inventos, dentre eles muitas máquinas de guerra, algo parecido com uma catapulta para disparar objetos, espelhos alinhados a fim de queimar embarcações até poderosas alavancas para erguer navios. Um invento famoso de Arquimedes foi o seu parafuso, um instrumento até hoje utilizado para retirar água de um poço.
Na física contribuiu para o Primeiro tratado de Estática (disciplina que se ocupa do equilíbrio dos corpos) da História da Humanidade foi escrito por Arquimedes. Nele se encontram os princípios fundamentais relativos ao centro de gravidade e à alavanca.  Ao contemplar esse trabalho de Arquimedes, Hierão terá ficado tão maravilhado que afirmou:
"Acharei de hoje em diante possível tudo quanto me disser Arquimedes!"
Baseando-se nas propriedades das cônicas, Arquimedes inventou um sistema de espelhos: os chamados specchi ustori. Estes espelhos concentravam os raios do Sol nas naves romanas e incendiavam-nas.
Outras invenções de Arquimedes, como a polia composta, também colaboraram para que sua fama se perpetuasse. 
Contribuiu com a Hidrostática com o Principio que recebe o seu nome. Na Hidrostática, o "Princípio de Arquimedes" pode e deve ser considerado uma importante descoberta que determinou grande adiantamento no estudo das ciências físicas e produziu felizes resultados. Possui aplicações nas ciências naturais, na Farmácia e mesmo nas freqüentes atividades do cotidiano. Podemos enunciar esse Princípio em duas partes: 
a) Todo corpo submerso em um líquido, desloca desse líquido uma quantidade determinada, cujo volume é exatamente igual ao volume  do corpo submerso.

b) O corpo submerso no líquido "perde" de seu peso uma quantidade igual ao peso do volume de líquido igual ao volume submerso do corpo. 
No ramo da matemática teve contribuições fabulosas, uma delas é a espiral, provou também que o volume de uma esfera é 2/3 do volume do cilindro que a contém.
Em Geometria, o sábio teve o mérito de conceber métodos gerais para calcular as áreas de figuras planas curvilíneas e os volumes de sólidos delimitados por superfícies curvas. Aplicou tais sistemas a vários casos particulares: à esfera, ao círculo, ao segmento de parábola, à área compreendida entre dois raios e dois passos sucessivos de uma espiral, aos segmentos esféricos, às superfícies geradas pelas revoluções em torno dos eixos principais dos retângulos (ou melhor, os cilindros), a entidades geométricas produzidas pela revolução dos triângulos (ou seja, os cones), das parábolas (paraboloides), das hipérboles (hiperboloides) e das elipses (elipsoides).
Outra grande Contribuição de Arquimedes é o Chamado "Parafuso de Arquimedes" Invenção baseado nos seus estudos sobre espirais é um mecanismo bastante antigo, que vem sendo utilizado desde as mais remotas civilizações como dispositivo para transportar diversos tipos de materiais de um nível para outro, ou mesmo horizontalmente.
Trata-se simplesmente de uma rosca embutida em um tubo. Mergulhando-se uma de suas extremidades no material a ser transportado, e girando-se o conjunto, o material entra pela rosca e vai subindo ao longo do eixo, até transbordar na parte superior.
Além desta forma de movimento, também podia ser acoplado a um moinho ou a outro mecanismo para mover com os pés (como uma bicicleta).
Uma das principais vantagens do Parafuso de Arquimedes é o fato de não ser restrito a líquidos, mas também transporta sólido e grãos. Esse mecanismo é utilizado ainda hoje para elevação de água, transporte de grãos, rochas de mineração, etc.


Semana do Calouro 2015 - Matemática


 A semana do calouro no Instituto Federal do Pará – Campus Belém foi marcada por total interação, descontração e participação de todos os alunos envolvidos na recepção. 
Para os calouros de matemática, foram propostas algumas atividades, um tour pelo instituto, além  de quebra-gelos, caça ao Tesouro e um belo coquetel. Também foi apresentado o Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência –  PIBID. Dicas e incentivos não faltaram aos novatos.