O número de ouro é um número irracional muito particular. Os gregos atribuíam-lhe propriedades mágicas e usavam-no na construção de seus edifícios, como o Parthenon. Na arte, este número aparece inúmeras vezes ligadas a uma concepção estética, como observamos na Mona lisa de Leonardo da Vinci. Também é encontrado nas formas da natureza, como o Nautilus, uma concha marinha e em fenômenos da biologia como o famoso problema dos coelhos de Fibonacci.
No link abaixo tem um artigo onde mostrar o numero de ouro como instrumento de aprendizagem significa no estudo dos número irracionais.
http://www.mat.ufrgs.br/~vclotilde/disciplinas/html/cultura_matematica_%20numero%20_%20ouro%20.pdf